Перед тем как начать изучать какую-либо дисциплину, надо, как говорят, еще «на берегу» договориться о начальных понятиях и обозначения. Иначе — путаницы не избежать. В этом разделе мы постараемся кратко осветить понятия высказывания, логики высказываний и операций над высказываниями.
Математика оперирует предложениями, называемыми высказываниями.
<aside> <img src="https://img.icons8.com/ios/5000/000000/define-location--v2.gif" alt="https://img.icons8.com/ios/5000/000000/define-location--v2.gif" width="40px" /> [ Определение ] (понятие высказывания)
Под высказыванием мы понимаем повествовательное предложение, которое является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно.
</aside>
Сразу приведем несколько примеров.
<aside> <img src="https://img.icons8.com/ios/5000/000000/roller-skating--v2.gif" alt="https://img.icons8.com/ios/5000/000000/roller-skating--v2.gif" width="40px" /> [ Пример ]
«$4$ — простое число» — ложное высказывание, ведь $4 = 2 \cdot 2.$
«Слоны не летают» — истинное высказывание, ведь вряд ли кто-то встречал слона в небе.
«Завтра пойдет дождь» — не высказывание, ведь никто точно не знает: пойдет дождь или нет.
</aside>
Для записи высказываний в математике часто используются различного рода сокращения. В списке ниже мы приводим некоторые, на наш взгляд наиболее используемые, скорее всего известные вам из школьного курса математики, обозначения:
$\forall$ — квантор всеобщности. Читается: «любой», «всякий», «каждый».
$\exists$ — квантор существования. Читается: «существует», «найдется».
$\Rightarrow$ — знак импликации (следования).
$\Leftrightarrow$ — знак равносильности (тождества).
$\neg$ — знак отрицания.
$\wedge$ — логическое «и».
$\vee$ — логическое «или».
Кроме того, обозначения, приведенные далее, позволяют сокращать математические записи.
$\sphericalangle$ — читается: «рассмотрим».
$\sqsupset$ — читается: «пусть».
: — читается: «такой, что», «так, что».
